द्रव आणि कण यांत्रिकी

प्रा.उमेश पी. थम्पी

रासायनिक अभियांत्रिकी विभाग

इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी, मद्रास

व्याख्यान - ७०

ट्यूटोरियल - ०९

तर, फ्लुइड मेकॅनिक्स आणि मी चैतन्य च्या ट्यूटोरियल विभागात आपले स्वागत आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ००:१८)

तर, आज आपण समस्या सोडवणार आहोत ती म्हणजे खोलीच्या तापमानावरील हे पाणी एकाच व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दराने वाहते, घन दोन डक्टद्वारे प्रति सेकंद ९.४ ते १० पॉवर उणे ४ मीटर क्यूबपर्यंत समान आहे. एक गोल पाईप आहे, दुसरा एक अलाकार पाईप आहे जो आपण आकृतीमध्ये पाहू शकता आणि सर्व भिंती व्यावसायिक वेगाने बनलेल्या आहेत आणि दोन्ही प्रकारची समान लांबी आणि आयाम दिले आहेत. तर, दोन पाईपमधील डोक्याचे नुकसान मोजणे आणि दोन पाईप्सच्या कार्यक्षमतेवर भाष्य करणे हे आमचे उद्दीष्ट आहे. तर, हे कसे सोडवायचे ते पाहूया.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ००:५७)

तर, भूमिती एक गोल आहे तर दुसरी एक अलाकार पाईप आहे. तर, जर आपण परिमाण पाहिले तर आर १५ मिमी आहे २५ मिमी आहे. तर, आर १५ मिमी, ए २५ आहे. तर, पहिली पायरी म्हणजे अज्ञात ाची गणना करणे जे बी आहे. तर, जी माहिती दिली जाते ती दोन नलिकेचे क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र समान आहे. म्हणून, गोल पाईपचे क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र हे अलाकार प्रकाराच्या विभागीय क्षेत्राइतके आहे.

तर, यामुळे आम्हाला पीआय आर स्क्वेअर स्क्वेअर वजा बी स्क्वेअरमध्ये पिईइतका मिळतो. तर, आम्हाला माहित आहे की आर आम्हाला माहित आहे की एक, जो २५ मिमी आहे आणि हे १५ मिमी आहे आणि म्हणून, आपण २० मिमी असणार ्या ब ची गणना करू शकतो. म्हणून, आपल्याला समस्येतील सर्व आयाम माहित आहेत, आता आपल्याला वर्तुळाकार पाईप आणि अॅन्युलर पाईपमधील डोके गमावण्याची गणना करणे आवश्यक आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०२:२५)

तर, आपण प्रथम वर्तुळाकार पाईपमधील डोक्याच्या नुकसानीची गणना करूया. म्हणून, ते करण्यासाठी प्रथम आपल्याला रेनॉल्ड्स क्रमांक मोजणे आवश्यक आहे आणि त्यासाठी आपल्याला वेगाची आवश्यकता आहे. समस्येमध्ये प्रवाहदर प्रति सेकंद ९.४ ते १० पॉवर उणे ४ मीटर क्यूब म्हणून दिला जातो. आणि, आम्हाला क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र माहित आहे जे यावरून पीआय आर स्क्वेअर आहे आम्ही व्ही ला क्यू बाय ए म्हणून मोजू शकतो जे आम्हाला प्रति सेकंद १.३३ मीटर देते.

तर, या माहितीसह आपण रेनॉल्ड्स क्रमांक मोजू शकतो जो बी आरओ बाय मु आहे. तर, हे ३९७०० असणार आहे आणि म्हणूनच हा प्रवाह या समस्येमध्ये अशांत आहे. म्हणून, घर्षण घटक मोजण्यासाठी आणि डोक्याच्या नुकसानीची गणना करण्यासाठी वापरण्यासाठी मूडी चार्टवापरणे आवश्यक आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०३:५२)

तर, व्यावसायिक पोलादासाठी कारण त्यांनी नमूद केले आहे की पाईप व्यावसायिक पोलादाचा आहे आणि मूल्यानुसार एप्सिलन ०.००१५३ आहे. तर, या दोन्हीचा वापर करून या एप्सिलनचा वापर मूल्य आणि रेनॉल्ड्स क्रमांकानुसार केला जाऊ शकतो, या दोन्हीचा वापर करून मूडी चार्टमधील घर्षणात्मक गुणांक मोजू शकतो जो 0.0261 आहे. आणि यावरून एल द्वारे एच एफ वापरून डोके गमावण्याची गणना केली जाऊ शकते, परंतु डी बाय व्ही स्क्वेअरमध्ये 2 ग्रॅमने एफ.

तर, आपल्याकडे एफ डी ची माहिती आहे आणि आपल्याला वेग माहित आहे आणि आपल्याला गुरुत्वाकर्षण स्थिर ९.८१ मीटर प्रति सेकंद माहित आहे. तर, हे सर्व सबसिट करणे आपण 0.0785 पर्यंत एल द्वारे एच एफ मिळवू शकतो. म्हणून, वर्तुळाकार पाईपसाठी डोके गमावणे ०.०७८५ आहे.

विद्यार्थी : (वेळ संदर्भित घ्या: ०५:०२).

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०५:२०)

होय आहे। तर, ते मीटर प्रति सेकंद चौरस सॉरी आहे. म्हणून, आम्ही वर्तुळाकार पाईपमध्ये डोके गमावण्याची गणना केली आहे, आम्ही अनाकलनीय पाईपची गणना पुन्हा करू, परंतु एखाद्या अनाकलनीय पाईपच्या बाबतीत आपल्याला हायड्रोलिक व्यास वापरणे आवश्यक आहे.

तर, अॅन्युलर पाईपची गणना; म्हणून, एखाद्या अनाकलनीय पाईपच्या बाबतीत आपल्याला हायड्रोलिक व्यास वापरणे आवश्यक आहे ज्याची व्याख्या वेक्टर पॅरामीटरद्वारे 4 पट क्षेत्र म्हणून केली जाते. तर, या भूमितीसाठी जे अलंकृत पाईप आहे हे एक आहे आणि हेच आपल्याला बी करावे लागेल. हे क्षेत्र ५ पट चौरस वजा बी चौरस आहे आणि हे पीआय टाईम्स ए प्लस बी २ पीआय आर असणार आहे आणि अॅन्युलरसाठी २ पीआय आर ए प्लस बी आहे.

(स्लाइड टाइम संदर्भित करा: 06:06)

तर, यामुळे आम्हाला २ उणे ब मध्ये मिळते. तर, हा हायड्रोलिक व्यास आहे आणि म्हणूनच, आम्ही या हायड्रोलिक व्यासावर आधारित रेनॉल्ड्स क्रमांक मोजतो जो एनयूद्वारे वेग डी एच आहे. तर, जसे आपल्याकडे आहे; प्रश्नात दिल्याप्रमाणे वर्तुळाकार आणि अलंकृत पाईप या दोन्हींचे क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र समान आहे; म्हणून दोन्ही पाईपमधील वेग द्रव वेग समान असेल कारण व्हॉल्यूमट्रिक उत्पादन सारखेच राहते. आणि, आपल्याकडे हायड्रोलिक व्यासाची गणना करू शकतो आणि आपल्याला गतिज विश्वता माहित आहे; हे सर्व सबसिट करणे आम्हाला २६५०० म्हणून रेनॉल्ड्स क्रमांक मिळेल.

म्हणून, अॅन्युलर पाईपमध्येही प्रवाह अशांत आहे आणि येथे डी एच व्हॅल्यूद्वारे ०.०२३ एप्सिलॉन होणार आहे ज्यातून आपण ०.०२९१ असलेल्या एफ मूडीची गणना करू शकतो. तर, आता आमच्याकडे एक घटक आहे ज्यातून आपण गोलाकार पाईपसाठी जसे डोके गमावू शकू त्याच प्रकारे मोजू शकू. तर, आतापर्यंत हे अंदाजे मूल्य असणार आहे कारण आपण हायड्रोलिक व्यासाची संकल्पना वापरत आहोत. तर, हे 0.131 च्या आसपास असेल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०७:३५)

म्हणून, जर मी गोलाकार पाईपसाठी डोके गमावण्याच्या मूल्यांची तुलना केली तर ते ०.०७८५ च्या आसपास आहे आणि तर अॅनुलससाठी ते ०.१३१ च्या आसपास असणार आहे. म्हणून, हे स्पष्ट आहे की एखाद्या अनाकलनीय पाईपच्या बाबतीत डोके कमी होणे जास्त असते आणि त्याला अर्थ आहे कारण एखाद्या अनाकलनीय पाईपच्या बाबतीत द्रव अधिक भिंतीच्या क्षेत्राच्या संपर्कात असतो. कारण, द्रव आतील भिंतीच्या तसेच बाहेरील भिंतीच्या संपर्कात असल्यामुळे उच्च घर्षण होईल. तर, आपण असे म्हणू शकतो की वर्तुळाकार पाईपची कार्यक्षमता हा अॅन्युलर पाईपच्या कार्यक्षमतेपेक्षा जास्त आहे. तर, हा प्रश्न आहे अ.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ०८:२४)

प्रश्न ब. तर, प्रश्न ब मध्ये असे गृहीत धरण्यास सांगण्यात आले; प्रश्न ब मध्ये हे एका अनाकलनीय नलिकेत गृहीत धरण्यास सांगण्यात आले होते, एका अनाकलनीय डक्टमधील प्रवाह लॅमिनार आहे आणि गोलाकार पाईपप्रमाणेच डोके गमावणाऱ्या आणि ब चे मूल्य सुचवतो. तर, येथे आपण काय करतो की आमच्याकडे डोके गमावण्याचे अभिव्यक्ती आहे 2 ग्रॅम आणि आम्हाला विचारले गेले की प्रवाह असे गृहीत धरतो की अनाकलनीय डक्टमधील प्रवाह लॅमिनार आहे. म्हणून, आपण थेट एफ मोजू शकतो कारण लॅमिनार प्रवाहाच्या बाबतीत एफ आणि रेनॉल्ड्स क्रमांक यांच्यात आमचा संबंध आहे.

आणि, आपण आतील पाईपची त्रिज्या असलेल्या आणि बाह्य पाईपची मूल्ये सुचविली आहेत जी डोक्याचे नुकसान गोलाकार पाईपप्रमाणेच देतात. तर, वर्तुळाकार पाईपसाठी आम्ही 0.0785 म्हणून डोके गमावले आहे. आणि, लॅमिनार फ्लो एफ च्या बाबतीत रेनॉल्ड्स क्रमांकाने 64 आहे जे हायड्रोलिक व्यासावर आधारित परिभाषित केले आहे आणि आमच्याकडे येथे आणखी एक डी एच आहे आणि आमच्याकडे व्ही स्क्वेअर 2 ग्रॅमने आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १०:०५)

म्हणून, जर मी किनेमॅटिक्स व्हिस्कोसिटीद्वारे सर्व काही ६४ डी एच वेगडी एच ते व्ही स्क्वेअरमध्ये २ ग्रॅमने बदलले तर. तर, हा व्ही आणि हा व्ही रद्द झाला आणि आम्ही एक समीकरण संपवतो. म्हणून, जर मी व्ही ला क्यू बाय ए म्हणून स्थानापन्न केले कारण मला व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दर माहित आहे, परंतु वेग नाही आणि मला माहित आहे की क्षेत्र अज्ञात आहे कारण या समस्येमध्ये अल्पविराम बी काय आहे हे आपल्याला माहित नाही. म्हणून, मी ६४ क्यू बाय २ ग्रॅम ते न्यू बाय ४ पी ई १ या चौरस वजा बी स्क्वेअरने वजा बी संपूर्ण चौरस ०.०७८५ असे समीकरण घेऊन संपवेन.

तर, समस्येमध्ये व्हॉल्यूमट्रिक प्रवाह दर दिला जातो, आपल्याला किनेमॅटिक व्हिस्कोसिटी माहित आहे आणि आपल्याला गुरुत्वाकर्षण स्थिरता आणि एक आणि ब वगळता सर्व काही माहित आहे. म्हणून, मी अज्ञातांना एका बाजूला नेईन आणि मी संपेन, जर मी संबंधित मूल्यांची जागा घेतली तर मी १० ते पॉवर उणे ९ पर्यंत पोहोचेन. तर, हे समीकरण आहे जे ए आणि बी च्या मूल्यांवर नियंत्रण ठेवते.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: ११:३२)

आणि जर आपण असे गृहीत धरले की जर आपण २५ समान मूल्य घेतले जे योजनाबद्धमध्ये दिले जाते, तर आपल्याला मिळणाऱ्या बीचे मूल्य सुमारे २१ मिमी आहे. तर, जर आपल्याला एखाद्या वर्तुळाकार पाईपसारखीच अॅलर पाईपची कार्यक्षमता हवी असेल तर आपल्याला किती पातळ अनाकलनीय अंगठी असणे आवश्यक आहे. तर, आपण फक्त हे पाहू शकता की मला २१ मिमी मिळते आणि हे २५ मिमी आहे. तर, हे एक अमान्य मापदंड असले पाहिजे जे वर्तुळाकार पाईपसारखे डोके गमावण्यासाठी वापरले पाहिजे. त्यामुळे हा प्रश्न आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १२:३४)

आता, आपण त्या वेळच्या दुसर् या प्रश्नाकडे जाऊ या. म्हणून, या प्रश्नात आपण विस्थापन जाडी च्या संकल्पनेचा वापर दाब प्रवणता आणि नीच वेग मोजण्यासाठी करतो. तर, प्रश्न २० अंश सेंटीग्रेडवर या हवेसारखा जातो आणि आकृतीत दर्शविल्याप्रमाणे १ वातावरण ४० सेंमी चौरस डक्टमध्ये प्रवेश करते. आणि विस्थापन जाडी संकल्पनेचा वापर करून आपल्याला कमी वेगाचा अंदाज घेण्यास सांगितले जाते, स्थिती एक्स वरील प्रवाहाच्या गाभ्यात कमी दाब ३ मीटरइतका आहे आणि या विभागात पास्कल प्रति मीटरमध्ये सरासरी ग्रेडिएंट काय आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १३:१७)

तर, आपण या प्रश्नाचे उत्तर देण्याचा प्रयत्न करूया. तर, हा प्रश्न क्रमांक २ आहे. तर, त्यांनी तापमान २० अंश सेंटिग्रेडवर हवा दिली असल्याने, ज्या ताशी तक्त्यांवरून मापदंड मिळू शकतात जेथे घनता प्रति मीटर घन १.२ किलो असणार आहे आणि व्हिस्कोसिटी १.८ ते १० पॉवर उणे ५ किलो प्रति मीटर सेकंद आहे. तर, आम्हाला हवेतील गुणधर्म माहित आहेत, आता आम्हाला बाहेर पडताना वेग मोजण्यास सांगण्यात आले. म्हणून, जर आपण प्रश्न पाहिला तर आम्हाला कमी वेग मोजण्यास सांगितले जाते ज्याचा अर्थ बाहेर पडण्याचा वेग आहे.

आपल्याला सातत्य समीकरण लादण्याची गरज आहे हे मोजण्यासाठी आपण त्याकडे पोहोचू, परंतु प्रथम आपण रेनॉल्ड्स क्रमांकमोजू या ज्याची व्याख्या या समस्येसाठी मुद्वारे रो यू एक्स म्हणून केली गेली आहे आणि आपल्याकडे इनलेट वेग आहे आणि आम्हाला घनता माहित आहे जी आहे. तर, घनता १.२, वेग प्रति सेकंद २ मीटर आहे जो दिला जातो आणि अंतर ३ आहे आणि व्हिस्कोसिटी १.८ ते १० पॉवर उणे ५ आहे. हे सर्व सबसिट करणे आम्हाला रेनॉल्ड्स क्रमांक ४ ते १० पॉवर ५ मिळेल याचा अर्थ प्रवाह लॅमिनार आहे, कारण ही प्लेटची समस्या आहे.

आता, रेनॉल्ड्स क्रमांक माहित असल्याने विस्थापन जाडी संकल्पनेचा वापर करून आणि आम्हाला एक्स ते ३ मीटर इतके अंतर माहित आहे, आम्ही डेल्टा स्टार असलेल्या विस्थापन जाडीची गणना करू शकू. तर, डेल्टा स्टारमोजण्यासाठी दोन सूत्रे आहेत; एक नेमक्या हिशेबावर आधारित आहे जे आर ई एक्स पॉवर १ बाय २ द्वारे १.७२१ एक्स आहे. तर, हे नेमक्या हिशेबावर आधारित आहे आणि जर आपण सीमास्तरातील प्रोफाइल पॅराबोलिक आहे असे गृहीत धरले तर आपल्याला जे मिळते ते आर ई एक्स पॉवर १ बाय २ ने १.८३ एक्स आहे. तर, या दोघांमधील सापेक्ष त्रुटी सुमारे 6 टक्के प्रति 6 टक्के असेल.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १५:४४)

तर, आता आम्ही नेमके समीकरण वापरू कदाचित प्रवाह पॅराबोलिक आहे असे गृहीत धरून आम्ही मिळवलेले समीकरण वापरून आपण प्रयत्न करू शकता. तर, आम्हाला एक्स माहित आहे जो ३ मीटर आहे आणि आम्हाला रेनॉल्ड्स नंबर माहित आहे म्हणून, ज्यामुळे आम्हाला डेल्टा स्टार ०.००८२ मीटर म्हणून मिळतो म्हणून, तो एक गोल दशांश आहे. तर, आता आपण सातत्य समीकरण लादणे आवश्यक आहे, आपण पुन्हा भूमितीकडे पाहूया. आपल्याकडे एक द्रव प्रवेश आहे, त्यापूर्वीच आपण विस्थापन जाडी काय आहे आणि सातत्य समीकरण कसे लादायचे हे समजून घेण्यासाठी आपण त्याचा कसा वापर करू शकतो हे पाहूया.

तर, समजा तुमच्याकडे सपाट प्लेट असेल आणि द्रव प्रवेश करत असेल आणि आम्हाला माहित आहे की सीमास्तर विकास होईल आणि विस्थापन जाडी म्हणजे सर्वात बाहेरील सुसूत्रता ज्या प्रमाणात विस्थापित होते ते मोजण्याचा उपाय आहे. तर, हेच डेल्टा आहे. तर, तसे असेल तर सीमारेषेच्या थराच्या अगदी बाहेर असलेल्या सुसूत्रतेचा परिणाम सीमारेषेच्या थरामुळे होतो आहे. तर, या विस्थापनाचे प्रमाण विस्थापन जाडीने मोजले जाते. म्हणून, जर तुम्हाला सातत्य समीकरण लादायचे असेल तर जर एखाद्याला सातत्य समीकरण लादायचे असेल तर. तर, हे द्रव आहे जे प्रवेश करीत आहे किंवा मास फ्लक्स आरओ यू मध्ये आहे.

आता, येथे क्षेत्र बदलले आहे. तर, येथे हा भाग या उंचीवर आधारित आहे तर, येथे क्षेत्र हे एच आहे असे म्हणू द्या, हा डेल्टा स्टार आहे. तर, आपण असे म्हणणे आवश्यक आहे की रो यू एच प्लस डेल्टा स्टारच्या बरोबरीने आहे. म्हणून, जर आपण असे गृहीत धरले की ते एक चौरस डक्ट आहे तर ते एच स्क्वेअर ते एच प्लस डेल्टा स्क्वेअरसारखे आहे. तर, सपाट प्लेटची हीच परिस्थिती आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १७:४४)

आता, जर आपण दिलेल्या भूमितीसाठी हीच संकल्पना वापरली जी एक चॅनेल आहे, तर आपण याबरोबर काय संपू आणि त्यांनी चॅनेलचे परिमाण दिले आहे; हे एक २ डी चॅनेल आहे आणि त्यांनी ते सुमारे ४० सेंटीमीटर दिले आहे. तर, येथे आम्हाला जे मिळते ते व्ही नॉट स्क्वेअरमध्ये व्ही नॉट स्क्वेअर च्या बरोबरीने व्ही एक्झिटच्या बरोबरीने आहे जे एल नॉट उणे २ डेल्टा स्टार संपूर्ण स्क्वेअरमध्ये अज्ञात आहे.

तर, आपण असे पाहू शकता, हा इनलेट वेग आहे, आम्हाला इनलेट वेग माहित आहे, आम्हाला चॅनेलचे परिमाण माहित आहे म्हणून, आपण इनलेट मास फ्लक्सची गणना करू शकतो जे आरओयू मध्ये आहे. आणि त्याचप्रमाणे आपल्याला विस्थापन जाडी माहित आहे आणि याचा वापर करून आपण आउट मास लिहू शकतो; हा मास फ्लक्स आउट आहे आणि हा मास फ्लक्स आहे. तर, आम्हाला प्रवेश वेग माहित आहे जो प्रति सेकंद 2 मीटर आहे, एल नॉट 40 सेंटीमीटर असलेल्या समस्येमध्ये दिला जातो. तर, व्ही एक्झिट एक अज्ञात आहे, एल नॉट आणि आम्ही डेल्टा स्टारची गणना केली आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: १८:५९)

तर, यावरून आपण व्ही एक्झिटची गणना प्रति सेकंद 2.175 मीटर म्हणून करू शकतो. म्हणून, आम्ही एक भाग मोजला आहे जो नीच वेग आहे आणि नंतर आम्हाला ३ मीटरच्या बरोबरीने स्थितीच्या खालील च्या गाभ्यात कमी दाब मोजण्यास सांगण्यात आले. म्हणून, दबाव ाची गणना करण्यासाठी कारण आपल्याकडे वेगाचा डेटा आहे आणि आमच्याकडे इनलेट दबाव आहे म्हणून, आपण बर्नोली समीकरण लादू शकतो. तर, जे पी एक्झिट प्लस रो व्ही स्क्वेअर बाय 2 रो व्ही एक्झिट स्क्वेअर पी इनलेटच्या बरोबरीने आहे किंवा मी पी 0 प्लस रो बाय 2 व्ही 0 स्क्वेअर म्हणून परिभाषित करेन. म्हणून, इनलेट दाब वातावरणातील दाब असल्याने आपण गॅसच्या दाबासह काम करू या याचा अर्थ आपण दिलेल्या दबावातून वातावरणातील दाब वजा करीत आहोत.

त्यामुळे आंतरिक दाब आधीच १ वातावरण असल्याने हे ० पर्यंत जाते कारण आपण गॅसच्या दाबाकडे पाहत आहोत. तर, आपल्याला जे मिळू शकते ते म्हणजे पी एक्झिट जे 2 पट व्ही इनलेट स्क्वेअर वजा व्ही एक्झिट स्क्वेअरने रो आहे. तर, हे पास्कलच्या सुमारे ०.४४ च्या आसपास असेल आणि आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की ही व्ही एक्झिट ३ मीटरच्या बरोबरीने एक्स बरोबरीशी सुसंगत आहे. त्यामुळे ही पी एक्झिट ३ मीटरच्या बरोबरीची एक्स शी सुसंगत आहे. म्हणून, आम्ही दबावमोजला आहे आणि पुढचा प्रश्न म्हणजे पास्कलमध्ये प्रति मीटर सरासरी दाब प्रवणता काय आहे.

(स्लाइड वेळ संदर्भित करा: २०:४४)

तर, प्रेशर ग्रॅडिएंट काहीच नाही, परंतु डेल्टा पी बाय एक्स, कारण आम्ही गेज दबावांसह काम करत आहोत जे आपण डेल्टा पी ०.४४ म्हणून लिहू शकतो आणि समस्येमध्ये एक्स ३ आहे जे आपल्याला प्रति मीटर सुमारे १.५ पास्कल देते. म्हणून, विस्थापन जाडी संकल्पनेचा वापर करून आम्ही नीच वेग मोजला आहे आणि त्या अर्थाच्या वेगाचा आणि बर्नौलीच्या अभिव्यक्तीचा वापर करून, आम्ही दबाव मोजला आहे आणि त्यातून आम्ही दाब प्रवणता मोजली आहे. म्हणून, अशा प्रकारे आपण चॅनेलच्या बाबतीत विस्थापन जाडी संकल्पना वापरू शकतो आणि बाहेर पडण्याचा वेग आणि दाब प्रवणता मोजू शकतो. तर, यामुळे ट्यूटोरियल संपते.

धन्यवाद।